ㅈㅁㅎㅇ씨 안녕하세요.
おっしゃる通り、「する」と「してみる」は置き換えが可能で意味もさほど違わないです。
먹었어より먹어봤어の方が経験を強調する表現になります。

기다리다（待つ）の場合は、命令口調の'기다려'は「待って」、'기다려봐'は「待って、待ってみて」で、기다려봐だと、取りあえず、一旦待ってというニュアンスになります。日本語で直訳すると「待ってみて」は不自然で「待って」になりますね。
仰るように何か変化がある、ありそうな時も使うと思います。

잠깐 기다려봐（ちょっと待って）
조금만 기다려봐（少しだけ待って）
알았으니까 기다려봐
（分かったから待って）

このようによく使います。